Из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, отправляются навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Если велосипедист начнет движение на 1 час раньше пешехода, то они встретятся через 1,5 часа после выхода пешехода. Если пешеход выйдет на 1 час раньше велосипедиста, то они встретятся через 2 часа после выезда велосипедиста. Каковы скорости велосипедиста и пешехода?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задачи на движение скорость велосипедиста скорость пешехода решение уравнений математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи обозначим скорость велосипедиста как Vb (км/ч), а скорость пешехода как Vp (км/ч).

Теперь рассмотрим два случая, описанные в условии задачи.

Случай 1: Велосипедист начинает движение на 1 час раньше пешехода.

• В этот момент велосипедист уже проехал 1 час, поэтому он проехал расстояние Vb км.
• Когда пешеход начнет движение, они будут двигаться навстречу друг другу еще 1,5 часа.
• За это время велосипедист пройдет еще 1,5Vb км, а пешеход — 1,5Vp км.

Таким образом, общее расстояние, которое они пройдут до встречи, равно:

Vb + 1,5Vb + 1,5Vp = 36

Это можно упростить до:

2,5Vb + 1,5Vp = 36

(уравнение 1)

Случай 2: Пешеход начинает движение на 1 час раньше велосипедиста.

• Пешеход за 1 час пройдет Vp км.
• После этого они будут двигаться навстречу друг другу еще 2 часа.
• Велосипедист за это время пройдет 2Vb км, а пешеход — 2Vp км.

Общее расстояние в этом случае будет:

Vp + 2Vb + 2Vp = 36

Это можно упростить до:

2Vb + 3Vp = 36

(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2,5Vb + 1,5Vp = 36 (уравнение 1)
• 2Vb + 3Vp = 36 (уравнение 2)

Решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 1. Умножим его на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

5Vb + 3Vp = 72 (уравнение 3)

Теперь у нас есть два уравнения:

• 5Vb + 3Vp = 72 (уравнение 3)
• 2Vb + 3Vp = 36 (уравнение 2)

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

(5Vb + 3Vp) - (2Vb + 3Vp) = 72 - 36

3Vb = 36

Отсюда находим скорость велосипедиста:

Vb = 12 км/ч

Теперь подставим Vb в одно из уравнений, чтобы найти Vp. Подставим в уравнение 2:

2(12) + 3Vp = 36

24 + 3Vp = 36

3Vp = 12

Vp = 4 км/ч

Таким образом, скорости велосипедиста и пешехода:

• Скорость велосипедиста: 12 км/ч
• Скорость пешехода: 4 км/ч