Из двух сел, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Какова скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч? Задачу надо решить системой!!!

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений алгебра задачи на скорость система уравнений пешеходы расстояние скорость решение задачи математика алгебраические уравнения Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать систему уравнений. Обозначим скорость первого пешехода как x км/ч, а скорость второго пешехода как y км/ч.

Сначала запишем уравнения на основе условий задачи:

1. Первое уравнение связано с расстоянием, которое пешеходы проходят до встречи. Они встретились через 2 часа, значит, общее расстояние, которое они прошли, составляет 20 км:
• 2x + 2y = 20
2. Упростим первое уравнение:
• x + y = 10 (1)
3. Второе уравнение основано на условии о расстоянии, которое проходит каждый пешеход:
• Первый пешеход за 4 часа проходит на 12 км больше, чем второй за 3 часа:
• 4x = 3y + 12 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 10 (1)
2. 4x - 3y = 12 (2)

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

1. y = 10 - x (3)

Теперь подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

1. 4x - 3(10 - x) = 12
2. 4x - 30 + 3x = 12
3. 7x - 30 = 12
4. 7x = 42
5. x = 6

Теперь подставим значение x обратно в уравнение (3) для нахождения y:

1. y = 10 - 6
2. y = 4

Таким образом, мы нашли скорости пешеходов:

• Скорость первого пешехода (x) составляет 6 км/ч.
• Скорость второго пешехода (y) составляет 4 км/ч.

В заключение, скорость первого пешехода равна 6 км/ч, а скорость второго пешехода равна 4 км/ч.