Как решить задачу: 5 кг апельсинов и 6 кг лимонов стоят 150 грн. Сколько стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 4 кг апельсинов стоят дороже, чем 3 кг лимонов, на 3 грн?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений алгебра 9 класс задача система уравнений стоимость апельсины лимоны решение цена 1 кг 5 кг 6 кг 150 грн 4 кг 3 кг разница в цене математическая задача Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x — стоимость 1 кг апельсинов в гривнах.
• y — стоимость 1 кг лимонов в гривнах.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Первое уравнение получается из условия, что 5 кг апельсинов и 6 кг лимонов стоят 150 грн:

5x + 6y = 150

2. Второе уравнение получается из условия, что 4 кг апельсинов стоят дороже, чем 3 кг лимонов, на 3 грн:

4x = 3y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5x + 6y = 150
• 4x = 3y + 3

Решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

4x = 3y + 3

Выразим x через y:

4x = 3y + 3

x = (3y + 3) / 4

Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:

5((3y + 3) / 4) + 6y = 150

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

5(3y + 3) + 24y = 600

Раскроем скобки:

15y + 15 + 24y = 600

Сложим y:

39y + 15 = 600

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

39y = 585

Разделим обе части уравнения на 39:

y = 15

Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение во второе уравнение, чтобы найти x:

4x = 3(15) + 3

4x = 45 + 3

4x = 48

Разделим обе части уравнения на 4:

x = 12

Таким образом, стоимость 1 кг апельсинов составляет 12 грн, а стоимость 1 кг лимонов — 15 грн.