Похожие вопросы
2024-12-03 17:09:42
Какова начальная цена одной банки краски и одной банки масла, если известно, что 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн, а после изменения цен (краска подешевела на 50%, а масло подорожало на 40%) за 6 банок краски и 5 банок масла заплатили 58 грн?
Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений алгебра система уравнений цена краски цена масла задачи на уравнения изменение цен решение задач математические уравнения стоимость товаров экономические задачи
2024-12-03 17:10:02
Давайте обозначим начальную цену одной банки краски как x грн, а начальную цену одной банки масла как y грн.
Сначала запишем систему уравнений на основе данных условий:
- Из первого условия: 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн. Это можно записать как: 2x + 3y = 32
- Из второго условия: после изменения цен краска подешевела на 50%, а масло подорожало на 40%. Новая цена краски будет x/2, а новая цена масла 1.4y. Тогда для 6 банок краски и 5 банок масла мы можем записать следующее уравнение: 6(x/2) + 5(1.4y) = 58
Упростим второе уравнение:
- 6(x/2) = 3x
- 5(1.4y) = 7y
Таким образом, второе уравнение можно записать как:
3x + 7y = 58Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 2x + 3y = 32
- 3x + 7y = 58
Теперь решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, чтобы у нас было одинаковое количество x в обоих уравнениях:
6x + 9y = 96 (умножили на 3)Теперь умножим второе уравнение на 2:
6x + 14y = 116 (умножили на 2)Теперь у нас есть система:
- 6x + 9y = 96
- 6x + 14y = 116
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
(6x + 14y) - (6x + 9y) = 116 - 96Это упростится до:
5y = 20Теперь решим для y:
y = 20 / 5 = 4Теперь подставим значение y обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:
2x + 3(4) = 32Это упростится до:
2x + 12 = 32Теперь вычтем 12 из обеих сторон:
2x = 32 - 12 2x = 20Теперь разделим на 2:
x = 20 / 2 = 10Таким образом, начальные цены составляют:
- Цена одной банки краски: 10 грн
- Цена одной банки масла: 4 грн
