Какова начальная цена одной банки краски и одной банки масла, если известно, что 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн, а после изменения цен (краска подешевела на 50%, а масло подорожало на 40%) за 6 банок краски и 5 банок масла заплатили 58 грн?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений алгебра система уравнений цена краски цена масла задачи на уравнения изменение цен решение задач математические уравнения стоимость товаров экономические задачи Новый

Давайте обозначим начальную цену одной банки краски как x грн, а начальную цену одной банки масла как y грн.

Сначала запишем систему уравнений на основе данных условий:

1. Из первого условия: 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн. Это можно записать как:
2x + 3y = 32
2. Из второго условия: после изменения цен краска подешевела на 50%, а масло подорожало на 40%. Новая цена краски будет x/2, а новая цена масла 1.4y. Тогда для 6 банок краски и 5 банок масла мы можем записать следующее уравнение:
6(x/2) + 5(1.4y) = 58

Упростим второе уравнение:

• 6(x/2) = 3x
• 5(1.4y) = 7y

Таким образом, второе уравнение можно записать как:

3x + 7y = 58

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = 32
2. 3x + 7y = 58

Теперь решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, чтобы у нас было одинаковое количество x в обоих уравнениях:

6x + 9y = 96 (умножили на 3)

Теперь умножим второе уравнение на 2:

6x + 14y = 116 (умножили на 2)

Теперь у нас есть система:

1. 6x + 9y = 96
2. 6x + 14y = 116

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(6x + 14y) - (6x + 9y) = 116 - 96

Это упростится до:

5y = 20

Теперь решим для y:

y = 20 / 5 = 4

Теперь подставим значение y обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2x + 3(4) = 32

Это упростится до:

2x + 12 = 32

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

2x = 32 - 12 2x = 20

Теперь разделим на 2:

x = 20 / 2 = 10

Таким образом, начальные цены составляют:

• Цена одной банки краски: 10 грн
• Цена одной банки масла: 4 грн