Из двух сел, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Какова скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч? Задачу надо решить системой!!!
Алгебра9 классСистемы уравненийалгебрасистема уравненийскорость пешеходовзадача на движениерешение задачирасстояние между селамивстреча пешеходоввремя движенияскорость первого пешеходаскорость второго пешехода
Давайте решим эту задачу, используя систему уравнений. Обозначим скорость первого пешехода как x км/ч, а скорость второго пешехода как y км/ч.
Из условия задачи мы знаем, что:
Первое уравнение, описывающее движение пешеходов, будет выглядеть так:
1. x * 2 + y * 2 = 20Теперь упростим это уравнение:
2. 2x + 2y = 20Разделим все члены уравнения на 2:
3. x + y = 10Теперь перейдем ко второму условию. Известно, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа. Это можно записать следующим образом:
Из условия задачи мы знаем, что:
4. 4x = 3y + 12Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:
y = 10 - xПодставим это выражение во второе уравнение:
4x - 3(10 - x) = 12Упростим уравнение:
4x - 30 + 3x = 127x - 30 = 127x = 42x = 6Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:
y = 10 - 6 = 4Итак, скорости пешеходов:
Таким образом, первый пешеход движется со скоростью 6 км/ч, а второй - со скоростью 4 км/ч.