Из двух сел, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 ч после начала движения. Какова скорость каждого пешехода, если известно, что первый пешеход проходит за 4 ч на 12 км больше, чем второй за 3 ч? Задачу надо решить системой!!!

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра система уравнений скорость пешеходов задача на движение решение задачи расстояние между селами встреча пешеходов время движения скорость первого пешехода скорость второго пешехода Новый

Давайте решим эту задачу, используя систему уравнений. Обозначим скорость первого пешехода как x км/ч, а скорость второго пешехода как y км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Расстояние между селами составляет 20 км.
• Они встретились через 2 часа, значит, за это время оба пешехода прошли в сумме 20 км.

Первое уравнение, описывающее движение пешеходов, будет выглядеть так:

1. x 2 + y 2 = 20

Теперь упростим это уравнение:

2. 2x + 2y = 20

Разделим все члены уравнения на 2:

3. x + y = 10

Теперь перейдем ко второму условию. Известно, что первый пешеход проходит за 4 часа на 12 км больше, чем второй за 3 часа. Это можно записать следующим образом:

• Первый пешеход за 4 часа проходит: 4x км.
• Второй пешеход за 3 часа проходит: 3y км.

Из условия задачи мы знаем, что:

4. 4x = 3y + 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 10
2. 4x - 3y = 12

Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:

y = 10 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

4x - 3(10 - x) = 12

Упростим уравнение:

4x - 30 + 3x = 12

7x - 30 = 12

7x = 42

x = 6

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 10 - 6 = 4

Итак, скорости пешеходов:

• Скорость первого пешехода: 6 км/ч
• Скорость второго пешехода: 4 км/ч

Таким образом, первый пешеход движется со скоростью 6 км/ч, а второй - со скоростью 4 км/ч.