Как быстро найти решение уравнения f'(x) = 0, если f(x) = 4x + 8/x?

Алгебра 9 класс Производные и их применение решение уравнения f'(x) = 0 f(x) = 4x + 8/x алгебра 9 класс методы нахождения корней Новый

Чтобы найти решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 4x + 8/x, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции f(x).

Производная функции f(x) = 4x + 8/x состоит из двух частей. Первая часть - это производная 4x, а вторая часть - это производная 8/x. Мы можем записать это так:

• Производная 4x равна 4.
• Производная 8/x можно найти, используя правило производной для дробей: (u/v)' = (u'v - uv')/v², где u = 8 и v = x. Тогда u' = 0, а v' = 1. Таким образом, получаем: (0 * x - 8 * 1)/x² = -8/x².

Итак, производная f(x) будет равна:

f'(x) = 4 - 8/x².
2. Приравнять производную к нулю.

Теперь мы можем записать уравнение:

4 - 8/x² = 0.
3. Решить уравнение для x.

Переносим 8/x² на другую сторону:

4 = 8/x².

Теперь умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дроби:

4x² = 8.

Теперь делим обе стороны на 4:

x² = 2.

Чтобы найти x, берем квадратный корень:

x = ±√2.
4. Записать окончательные решения.

Таким образом, решения уравнения f'(x) = 0:

x = √2 и x = -√2.

Теперь у вас есть полное решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!