Как можно определить значения x, для которых производная функции f(x)=1/2sin^2x-cos2x равна нулю, то есть f'(x)=0?

Алгебра 9 класс Производные и их применение значения x производная функции f'(x)=0 алгебра 9 класс решение уравнения тригонометрические функции нахождение производной Новый

Чтобы найти значения x, для которых производная функции f(x) равна нулю, нам нужно сначала найти производную этой функции. Давайте разберем это шаг за шагом.

Функция, которую мы рассматриваем, имеет вид:

f(x) = (1/2)sin^2(x) - cos(2x)

Теперь найдем производную f'(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдём производную первого члена:
• Используем правило производной для функции sin^2(x). Это правило гласит, что производная sin^2(x) равна 2sin(x)cos(x) (по правилу цепочки).
• Таким образом, производная (1/2)sin^2(x) будет равна (1/2) * 2sin(x)cos(x) = sin(x)cos(x).
2. Теперь найдём производную второго члена:
• Производная cos(2x) равна -2sin(2x) (по правилу производной для функции cos(kx), где k - это константа).

Теперь можем записать полную производную функции:

f'(x) = sin(x)cos(x) + 2sin(2x)

Теперь мы должны найти значения x, для которых f'(x) = 0:

sin(x)cos(x) + 2sin(2x) = 0

Здесь мы можем воспользоваться тем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим это в уравнение:

sin(x)cos(x) + 2 * 2sin(x)cos(x) = 0

sin(x)cos(x) + 4sin(x)cos(x) = 0

5sin(x)cos(x) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. cos(x) = 0

Теперь найдем значения x для каждого из случаев:

1. Для sin(x) = 0:
• Это происходит при x = nπ, где n - целое число.
2. Для cos(x) = 0:
• Это происходит при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, мы определили значения x, для которых производная функции f(x) равна нулю:

x = nπ и x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.