Какое ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону x(t) = 2t³ + t - 4 (перемещение в метрах), в момент времени t = 1 с? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 9 класс Производные и их применение ускорение точки движение по закону алгебра 9 класс перемещение в метрах момент времени t=1 Новый

Для нахождения ускорения точки, движущейся по заданному закону x(t), нам нужно проделать несколько шагов. Ускорение – это вторая производная перемещения по времени. Давайте последовательно найдем первую и вторую производные.

1. Находим первую производную x(t):

   Первая производная x(t) по времени t обозначает скорость v(t). В нашем случае:

   x(t) = 2t³ + t - 4

   Найдём v(t) = dx/dt:

   • Производная от 2t³ = 6t²
   • Производная от t = 1
   • Производная от -4 = 0

   Таким образом, v(t) = 6t² + 1.

2. Находим вторую производную x(t):

   Вторая производная x(t) по времени t обозначает ускорение a(t). Найдём a(t) = dv/dt:

   v(t) = 6t² + 1

   • Производная от 6t² = 12t
   • Производная от 1 = 0

   Таким образом, a(t) = 12t.

3. Находим ускорение в момент времени t = 1 с:

   Теперь подставим t = 1 в выражение для ускорения:

   a(1) = 12 * 1 = 12.

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 1 с составляет 12 м/с².