Как графически решить уравнение -x^2+x+6=0 и представить его решение в таблице?

Алгебра 9 класс Графическое решение уравнений графическое решение уравнения уравнение -x^2+x+6=0 представление решения в таблице алгебра 9 класс график функции корни уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы графически решить уравнение -x^2 + x + 6 = 0, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала мы можем переписать уравнение в более привычной форме. Умножим все части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

• x^2 - x - 6 = 0

Шаг 2: Построение графика функции

Теперь мы можем рассмотреть функцию f(x) = x^2 - x - 6. Чтобы построить график, нам нужно найти несколько ключевых точек.

Шаг 3: Нахождение корней уравнения

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• a = 1, b = -1, c = -6

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

• x1 = ( -b + √D ) / (2a) = (1 + 5) / 2 = 3
• x2 = ( -b - √D ) / (2a) = (1 - 5) / 2 = -2

Шаг 4: Построение таблицы значений

Теперь мы можем создать таблицу значений для функции f(x) = x^2 - x - 6, используя корни, которые мы нашли, и несколько дополнительных значений:

x	f(x)
-3	6
-2	0
-1	4
0	-6
1	-6
2	0
3	6

Шаг 5: Построение графика

Используя таблицу значений, мы можем построить график функции. График будет параболой, открытой вверх, с вершиной между корнями -2 и 3.

Шаг 6: Определение решений

На графике мы увидим, что парабола пересекает ось x в точках (-2, 0) и (3, 0). Эти точки являются решениями уравнения -x^2 + x + 6 = 0.

Итог:

Графически мы решили уравнение, найдя его корни и представив их в таблице значений. Корни уравнения: x1 = -2 и x2 = 3.