Как мне решить выражение lg(20) - log9(243) + lg(50)?

Алгебра 9 класс Логарифмы решение выражения логарифмы алгебра 9 класс lg log9 математические выражения алгебраические операции учебник алгебры Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно решить выражение lg(20) - log9(243) + lg(50).

Сначала вспомним, что lg обозначает логарифм по основанию 10, а log9 обозначает логарифм по основанию 9. Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения.

1. Упрощение lg(20) и lg(50):

Мы можем выразить 20 и 50 через простые множители:

• 20 = 2 * 10
• 50 = 5 * 10

Теперь используем свойство логарифмов: lg(a * b) = lg(a) + lg(b).

• lg(20) = lg(2) + lg(10) = lg(2) + 1
• lg(50) = lg(5) + lg(10) = lg(5) + 1
2. Подставим в оригинальное выражение:

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

lg(20) - log9(243) + lg(50) = (lg(2) + 1) - log9(243) + (lg(5) + 1)

Это можно упростить:

lg(2) + lg(5) + 2 - log9(243)
3. Упрощение log9(243):

Теперь рассмотрим log9(243). Заметим, что 243 = 3^5, и мы можем использовать свойство логарифмов для преобразования:

log9(243) = log9(3^5) = 5 * log9(3)

Также можно выразить log9(3) через логарифмы по основанию 10:

log9(3) = lg(3) / lg(9) = lg(3) / (2 * lg(3)) = 1/2

Таким образом, log9(243) = 5 * (1/2) = 5/2.

4. Подставим значение log9(243):

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

lg(2) + lg(5) + 2 - 5/2

Упрощаем:

lg(2) + lg(5) + 2 - 2.5 = lg(2) + lg(5) - 0.5
5. Сложим lg(2) и lg(5):

Используя свойство логарифмов:

lg(2) + lg(5) = lg(10)

Теперь подставим это значение:

lg(10) - 0.5

Так как lg(10) = 1, мы получаем:

1 - 0.5 = 0.5

Таким образом, окончательный ответ:

lg(20) - log9(243) + lg(50) = 0.5