Как решить уравнение 2log4 x - 3 log x 4 = 1?

Алгебра 9 класс Логарифмы решение уравнения алгебра 9 класс логарифмы уравнения с логарифмами математические задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом. У нас есть уравнение:

2log4 x - 3 log x 4 = 1

Сначала давай вспомним, что логарифмы можно преобразовывать. Мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы упростить уравнение. Например, мы знаем, что:

• log_a b = 1 / log_b a

Таким образом, log_x 4 можно переписать как 1 / log_4 x. Давай подставим это в наше уравнение:

2log4 x - 3(1 / log4 x) = 1

Теперь обозначим log4 x как y. У нас получится:

2y - 3(1 / y) = 1

Теперь умножим обе стороны на y, чтобы избавиться от дроби:

2y^2 - 3 = y

Переносим все в одну сторону:

2y^2 - y - 3 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 2, b = -1, c = -3. Подставляем:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Теперь находим корни:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

y1,2 = (1 ± 5) / 4

Получаем два корня:

• y1 = 6 / 4 = 1.5
• y2 = -4 / 4 = -1

Теперь помним, что y = log4 x. Значит:

log4 x = 1.5

Это значит, что:

x = 4^(1.5) = √(4^3) = √64 = 8

Теперь проверим второй корень:

log4 x = -1

Это значит, что x = 4^(-1) = 1/4. Но логарифм отрицательного числа не определен, так что этот корень мы отбрасываем.

В итоге, у нас остается только один ответ:

x = 8

Вот и всё! Если будут еще вопросы, спрашивай!