Как решить уравнение: log2(7-x) = 1 + log2(x)?

Алгебра 9 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 9 класс log2 уравнение с логарифмами математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение log2(7-x) = 1 + log2(x), давайте сначала упростим его. Мы можем использовать свойства логарифмов для преобразования правой части уравнения.

Сначала запишем уравнение так:

• log2(7-x) = log2(2) + log2(x)

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a * b). Таким образом, мы можем переписать правую часть:

• log2(7-x) = log2(2 * x)

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Это дает нам следующее уравнение:

• 7 - x = 2 * x

Теперь решим это уравнение относительно x. Переносим x в правую часть:

• 7 = 2x + x
• 7 = 3x

Теперь делим обе стороны на 3:

• x = 7/3

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x = 7/3 для исходного уравнения. Для этого подставим его обратно в логарифмы:

• 7 - 7/3 = 21/3 - 7/3 = 14/3
• log2(14/3) = 1 + log2(7/3)

Теперь проверим правую часть:

• 1 + log2(7/3) = log2(2) + log2(7/3) = log2(2 * (7/3)) = log2(14/3)

Таким образом, обе стороны уравнения равны, что подтверждает, что наше решение верно.

Ответ: x = 7/3.