Как можно графически решить систему уравнений: х + у = 2 и 2х + у = 0?

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений система уравнений х + у = 2 система уравнений 2х + у = 0 алгебра 9 класс методы решения уравнений Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, необходимо сначала построить графики каждого из уравнений на координатной плоскости. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение х + у = 2

• Для построения графика этого уравнения, мы можем выразить y через x:
• y = 2 - x
• Теперь мы можем найти несколько точек, подставляя различные значения x:
• Если x = 0, то y = 2 - 0 = 2. Точка (0, 2).
• Если x = 2, то y = 2 - 2 = 0. Точка (2, 0).
• Если x = 1, то y = 2 - 1 = 1. Точка (1, 1).
• Теперь мы можем начертить прямую, соединяя эти точки.

2. Уравнение 2х + у = 0

• Выразим y через x:
• y = -2x
• Находим точки для этого уравнения:
• Если x = 0, то y = -2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = -2 * 1 = -2. Точка (1, -2).
• Если x = -1, то y = -2 * (-1) = 2. Точка (-1, 2).
• Также начертим прямую, соединяя эти точки.

3. Пересечение графиков

Теперь, когда мы построили графики обеих прямых, нам нужно найти точку их пересечения. Эта точка будет являться решением нашей системы уравнений.

Посмотрим на графики:

• Прямая х + у = 2 будет проходить через точки (0, 2) и (2, 0).
• Прямая 2х + у = 0 будет проходить через точки (0, 0) и (1, -2).

На графике мы увидим, что эти две прямые пересекаются в одной точке. Чтобы найти координаты этой точки, можно решить систему уравнений аналитически, но в графическом методе мы просто определяем, где они пересекаются.

4. Ответ

Таким образом, графическое решение системы уравнений х + у = 2 и 2х + у = 0 заключается в построении графиков этих уравнений и нахождении точки их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.