Как можно графически решить систему уравнений:

1. x² + y² = 9
2. y - 3 = x

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 9 класс уравнения графики x² + y² = 9 y - 3 = x

Для графического решения системы уравнений, состоящей из уравнения окружности и уравнения прямой, давайте разберем каждое уравнение отдельно и затем найдем их точки пересечения.

• Первое уравнение: x² + y² = 9

Это уравнение описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 3. Чтобы построить эту окружность:

1. Нарисуйте координатную плоскость.
2. Отметьте центр окружности в точке (0, 0).
3. Отложите от центра 3 единицы в любом направлении (вверх, вниз, влево, вправо) и отметьте эти точки.
4. Нарисуйте окружность, проходящую через эти точки.

• Второе уравнение: y - 3 = x

Это уравнение можно переписать в виде y = x + 3. Это уравнение описывает прямую линию с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, 3). Чтобы построить эту прямую:

1. Найдите точку пересечения с осью y: это будет (0, 3).
2. Найдите другую точку, например, подставив x = 1: y = 1 + 3 = 4, то есть точка (1, 4).
3. Нарисуйте прямую, проходящую через эти две точки.

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, мы можем найти точки их пересечения. Эти точки будут являться решениями нашей системы уравнений.

Для нахождения точек пересечения:

1. Найдите точки, где прямая пересекает окружность. Это можно сделать, подставив выражение для y из уравнения прямой в уравнение окружности:
2. Подставляем: x² + (x + 3)² = 9.
3. Раскройте скобки и упростите уравнение:
4. x² + (x² + 6x + 9) = 9.
5. 2x² + 6x + 9 - 9 = 0, то есть 2x² + 6x = 0.
6. Факторизуем: 2x(x + 3) = 0.
7. Решаем: x = 0 или x = -3.

Теперь подставим найденные x обратно в уравнение прямой для нахождения соответствующих y:

1. Для x = 0: y = 0 + 3 = 3, точка (0, 3).
2. Для x = -3: y = -3 + 3 = 0, точка (-3, 0).

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (0, 3) и (-3, 0). Эти точки являются решениями системы уравнений.

Решение системы уравнений графически – это увлекательный процесс! Давай разберемся, как мы можем это сделать шаг за шагом!

Шаг 1: Построим график первого уравнения

• Первое уравнение – это уравнение окружности: x² + y² = 9. Это означает, что у нас есть окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 3.
• Чтобы построить окружность, мы можем взять несколько точек, например, (3, 0), (0, 3), (-3, 0), (0, -3) и соединить их плавной кривой.

Шаг 2: Построим график второго уравнения

• Второе уравнение – это линейное уравнение: y - 3 = x, которое можно переписать как y = x + 3.
• Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и пересечением с осью y в точке (0, 3).
• Мы можем взять несколько значений x, например, -3, 0 и 3, чтобы найти соответствующие значения y и провести прямую через эти точки.

Шаг 3: Найдем точки пересечения

• Теперь, когда у нас есть графики окружности и прямой, мы можем посмотреть, где они пересекаются.
• Точки пересечения этих графиков будут решениями нашей системы уравнений!

Таким образом, графически решить систему уравнений – это просто и увлекательно! Ты можешь использовать бумагу и карандаш или графический калькулятор, чтобы увидеть, как это работает на практике. Удачи в решении!