Как можно графически решить систему уравнений:

• у - 2х = -3
• у = -х + 3

И как определить их точку пересечения?

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений система уравнений точка пересечения уравнений алгебра 9 класс графики функций методы решения уравнений Новый

Для графического решения системы уравнений, давайте сначала разберем каждое из уравнений и найдем их графики.

Система уравнений выглядит следующим образом:

• у - 2х = -3
• у = -х + 3

Теперь преобразуем первое уравнение для удобства:

1. у = 2х - 3

Теперь у нас есть два уравнения:

• у = 2х - 3
• у = -х + 3

Теперь мы можем построить графики этих уравнений на одной координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения (у = 2х - 3)

• Найдите точку пересечения с осью Y. Для этого подставьте х = 0:
• у = 2(0) - 3 = -3. Точка: (0, -3)
• Найдите точку пересечения с осью X. Для этого подставьте у = 0:
• 0 = 2х - 3
• 2х = 3
• х = 1.5. Точка: (1.5, 0)

Теперь мы можем провести прямую, соединяющую точки (0, -3) и (1.5, 0).

Шаг 2: Построение графика второго уравнения (у = -х + 3)

• Найдите точку пересечения с осью Y. Для этого подставьте х = 0:
• у = -0 + 3 = 3. Точка: (0, 3)
• Найдите точку пересечения с осью X. Для этого подставьте у = 0:
• 0 = -х + 3
• х = 3. Точка: (3, 0)

Теперь мы можем провести прямую, соединяющую точки (0, 3) и (3, 0).

Шаг 3: Определение точки пересечения

Теперь, когда у нас есть два графика, мы можем визуально определить точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

Если вы нарисуете оба графика на одной координатной плоскости, вы увидите, что они пересекаются в одной точке. Чтобы точно определить координаты этой точки, можно решить систему уравнений аналитически или просто прочитать координаты из графика.

Для точного нахождения точки пересечения можно подставить уравнение одного из графиков во второе. Например, подставим у из второго уравнения в первое:

1. 2х - 3 = -х + 3
2. 2х + х = 3 + 3
3. 3х = 6
4. х = 2
5. Теперь подставим х = 2 в одно из уравнений, например, у = -х + 3:
• у = -2 + 3 = 1

Таким образом, точка пересечения двух графиков (и, следовательно, решение системы уравнений) - это (2, 1).

Итак, подводя итог, мы графически построили обе функции и нашли их точку пересечения, которая является решением данной системы уравнений.