Как можно графически решить систему уравнений: x^2 + y^2 = 1 и x + y = 1?

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений алгебра 9 класс x^2 + y^2 = 1 x + y = 1 графики функций пересечение графиков методы решения координатная плоскость Новый

Для графического решения системы уравнений x^2 + y^2 = 1 и x + y = 1 мы будем строить графики каждого из уравнений и находить их точку пересечения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Построение графика первого уравнения:
   • Уравнение x^2 + y^2 = 1 описывает окружность радиусом 1, центр которой находится в точке (0, 0).
   • Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:
     • Если x = 0, то y^2 = 1, значит y = ±1 (точки (0, 1) и (0, -1)).
     • Если x = 1, то y^2 = 0, значит y = 0 (точка (1, 0)).
     • Если x = -1, то y^2 = 0, значит y = 0 (точка (-1, 0)).
   • Соединив эти точки, мы получим окружность.
2. Построение графика второго уравнения:
   • Уравнение x + y = 1 представляет собой прямую линию с углом наклона -1 и пересечением с осью y в точке (0, 1).
   • Чтобы построить график, можно найти несколько точек:
     • Если x = 0, то y = 1 (точка (0, 1)).
     • Если x = 1, то y = 0 (точка (1, 0)).
     • Если x = 2, то y = -1 (точка (2, -1)).
   • Соединив эти точки, мы получим прямую линию.
3. Нахождение точек пересечения:
   • Теперь мы можем увидеть, где графики окружности и прямой пересекаются. Это и будет решением нашей системы уравнений.
   • Для более точного нахождения точек пересечения можно решить систему уравнений алгебраически, подставив y из второго уравнения в первое:
     • Подставим y = 1 - x в уравнение окружности:
     • x^2 + (1 - x)^2 = 1.
     • Решив это уравнение, мы найдем значения x, а затем подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, графически решив систему уравнений, мы можем найти точки пересечения, которые являются решениями данной системы. В нашем случае, это будет точка (0.5, 0.5), так как она удовлетворяет обоим уравнениям.