Как можно графически решить систему уравнений: x+y=4 и x^2-y=2?

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений x+y=4 x^2-y=2 алгебра 9 класс методы решения график функций пересечение графиков координатная плоскость решение уравнений Новый

Для графического решения системы уравнений x + y = 4 и x² - y = 2, мы можем выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Построение графика первого уравнения

Уравнение x + y = 4 можно переписать в виде y = 4 - x. Это уравнение представляет собой прямую линию.

• Найдем два удобных для нас значения x, чтобы построить прямую:
• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4. Получаем точку (0, 4).
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0. Получаем точку (4, 0).

Соединив эти две точки, мы получим прямую, представляющую первое уравнение.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения

Уравнение x² - y = 2 можно переписать как y = x² - 2. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

• Найдем несколько значений x для построения параболы:
• Если x = -2, то y = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2. Получаем точку (-2, 2).
• Если x = -1, то y = (-1)² - 2 = 1 - 2 = -1. Получаем точку (-1, -1).
• Если x = 0, то y = 0² - 2 = 0 - 2 = -2. Получаем точку (0, -2).
• Если x = 1, то y = 1² - 2 = 1 - 2 = -1. Получаем точку (1, -1).
• Если x = 2, то y = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. Получаем точку (2, 2).

Соединив эти точки, мы получим параболу.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, мы можем найти точки их пересечения. Эти точки будут являться решениями системы уравнений.

Пересечения можно найти визуально, посмотрев на графики, или более точно, подставив значения из одного уравнения в другое.

Шаг 4: Проверка точек пересечения

Если вы нашли точки пересечения, например, (2, 2) и (0, 4), то подставьте их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями:

• Для (2, 2): x + y = 2 + 2 = 4 и x² - y = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. Оба уравнения выполняются.
• Для (0, 4): x + y = 0 + 4 = 4 и x² - y = 0² - 4 = 0 - 4 = -4. Это не подходит, значит, это не решение.

Таким образом, графически мы можем найти точку пересечения, которая является решением данной системы уравнений. В данном случае, точка (2, 2) является решением.