Для графического решения системы уравнений x + y = 4 и x² - y = 2, мы можем выполнить следующие шаги:

Уравнение x + y = 4 можно переписать в виде y = 4 - x. Это уравнение представляет собой прямую линию.

• Найдем два удобных для нас значения x, чтобы построить прямую:
• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4. Получаем точку (0, 4).
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0. Получаем точку (4, 0).

Соединив эти две точки, мы получим прямую, представляющую первое уравнение.

Уравнение x² - y = 2 можно переписать как y = x² - 2. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх.

• Найдем несколько значений x для построения параболы:
• Если x = -2, то y = (-2)² - 2 = 4 - 2 = 2. Получаем точку (-2, 2).
• Если x = -1, то y = (-1)² - 2 = 1 - 2 = -1. Получаем точку (-1, -1).
• Если x = 0, то y = 0² - 2 = 0 - 2 = -2. Получаем точку (0, -2).
• Если x = 1, то y = 1² - 2 = 1 - 2 = -1. Получаем точку (1, -1).
• Если x = 2, то y = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. Получаем точку (2, 2).

Соединив эти точки, мы получим параболу.

Теперь, когда у нас есть графики обеих функций, мы можем найти точки их пересечения. Эти точки будут являться решениями системы уравнений.

Пересечения можно найти визуально, посмотрев на графики, или более точно, подставив значения из одного уравнения в другое.

Если вы нашли точки пересечения, например, (2, 2) и (0, 4), то подставьте их обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями:

• Для (2, 2): x + y = 2 + 2 = 4 и x² - y = 2² - 2 = 4 - 2 = 2. Оба уравнения выполняются.
• Для (0, 4): x + y = 0 + 4 = 4 и x² - y = 0² - 4 = 0 - 4 = -4. Это не подходит, значит, это не решение.

Таким образом, графически мы можем найти точку пересечения, которая является решением данной системы уравнений. В данном случае, точка (2, 2) является решением.