Графическое решение уравнения log_1/2(x) = x² - 1 предполагает нахождение точек пересечения графиков двух функций: логарифмической функции y = log_1/2(x) и квадратичной функции y = x² - 1.

Вот пошаговое объяснение, как это сделать:

1. Построение графика логарифмической функции:
   • Функция y = log_1/2(x) является логарифмической функцией с основанием 1/2. Это означает, что график будет убывающим, так как основание меньше 1.
   • График будет располагаться только в положительной области по оси x, так как логарифм определён только для положительных значений x.
   • При x = 1, значение логарифма равно 0, то есть точка (1, 0) будет на графике.
   • Для x > 1, значение логарифма будет отрицательным, а для 0 < x < 1 — положительным.
2. Построение графика квадратичной функции:
   • Функция y = x² - 1 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.
   • Вершина параболы находится в точке (0, -1), так как это минимальное значение функции.
   • Для x = 0, y = -1; для x = 1 и x = -1, y = 0. Эти точки помогут определить форму графика.
3. Нахождение точек пересечения:
   • На одном графике изобразите обе функции. График логарифмической функции должен быть убывающим, а график квадратичной функции — параболой с вершиной в точке (0, -1).
   • Ищите точки, где графики пересекаются. Эти точки и будут решениями уравнения log_1/2(x) = x² - 1.

Решение уравнения графическим методом позволяет увидеть, при каких значениях x обе функции принимают одно и то же значение, то есть где их графики пересекаются. Обратите внимание, что точное решение можно найти аналитически или с помощью численных методов, если графическое решение не позволяет определить точные координаты точек пересечения.