Как можно графически решить уравнение x^2 - |x| - 2 = 0?

Алгебра 9 класс Графическое решение уравнений графическое решение уравнения уравнение x^2 - |x| - 2 алгебра 9 класс Новый

Чтобы графически решить уравнение x^2 - |x| - 2 = 0, начнем с того, что мы можем разбить это уравнение на два случая в зависимости от значения x, так как модуль |x| имеет разные значения в зависимости от знака x.

1. Случай 1: Если x >= 0, то |x| = x. Подставим это в уравнение:
• x^2 - x - 2 = 0
• Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.
• Подставим значения:
• Дискриминант D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
• Теперь находим корни:
• x1 = (1 + 3) / 2 = 2 и x2 = (1 - 3) / 2 = -1.
• Так как мы рассматриваем случай x >= 0, то принимаем только корень x1 = 2.
2. Случай 2: Если x < 0, то |x| = -x. Подставим это в уравнение:
• x^2 + x - 2 = 0
• Решим это квадратное уравнение аналогичным образом:
• Здесь a = 1, b = 1, c = -2.
• Дискриминант D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.
• Находим корни:
• x1 = (-1 + 3) / 2 = 1 и x2 = (-1 - 3) / 2 = -2.
• Так как мы рассматриваем случай x < 0, то принимаем только корень x2 = -2.

Теперь у нас есть два корня уравнения: x = 2 и x = -2.

Графически мы можем изобразить функции y1 = x^2 - |x| - 2 и y2 = 0 на одной координатной плоскости. Пересечения этих графиков будут соответствовать решениям нашего уравнения.

Для построения графика:

• Построим график функции y = x^2 - x - 2 для x >= 0.
• Построим график функции y = x^2 + x - 2 для x < 0.
• Найдем точки пересечения с осью y = 0.

Таким образом, графически мы можем подтвердить, что у уравнения x^2 - |x| - 2 = 0 есть два решения: x = 2 и x = -2.