Как можно найти первообразную для выражения х^2 - 4х + 5?

Алгебра 9 класс Интегрирование первообразная алгебра выражение нахождение х^2 - 4х + 5 интеграл методы интегрирования математический анализ Новый

Чтобы найти первообразную (или неопределенный интеграл) для выражения x^2 - 4x + 5, мы будем использовать основные правила интегрирования. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Разделите выражение на отдельные члены: Мы можем интегрировать каждый член отдельно. У нас есть три члена:
   • x^2
   • -4x
   • +5
2. Примените правило интегрирования для каждого члена:
   • Для x^2: Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + C, где n = 2. Таким образом, интеграл от x^2 равен (x^(2+1))/(2+1) = (x^3)/3.
   • Для -4x: Интеграл от -4x равен -4 * (x^(1+1))/(1+1) = -4 * (x^2)/2 = -2x^2.
   • Для +5: Интеграл от 5 равен 5x, так как интеграл от константы k равен kx.
3. Соберите все результаты вместе: Теперь мы можем собрать все найденные интегралы в одно выражение:
   • (x^3)/3 - 2x^2 + 5x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, первообразная для выражения x^2 - 4x + 5 равна:

(x^3)/3 - 2x^2 + 5x + C