Чтобы определить первообразную для данной функции, мы будем находить первообразные для каждого члена функции отдельно. Давайте рассмотрим каждый член функции:

1. 18x⁴: Для нахождения первообразной от x⁴ мы используем правило интегрирования степенной функции: если f(x) = xⁿ, то его первообразная будет F(x) = xⁿ⁺¹ / (n+1). Таким образом, первообразная от 18x⁴ будет:
• F(x) = 18 * (x⁵ / 5) = (18/5)x⁵.
2. -7/√3x: Здесь мы имеем дробь с переменной в знаменателе. Первообразная от 1/x равна ln|x|. Таким образом, первообразная от -7/√3x будет:
• F(x) = (-7/√3) * ln|x|.
3. 7/x: Как упоминалось ранее, первообразная от 1/x равна ln|x|. Поэтому первообразная от 7/x будет:
• F(x) = 7 * ln|x|.
4. -sin(9x-4): Первообразная от sin(ax+b) равна -1/a * cos(ax+b). В данном случае a = 9 и b = -4, поэтому первообразная будет:
• F(x) = -1/9 * cos(9x-4).

Теперь, чтобы получить полную первообразную для функции 18x⁴ - 7/√3x + 7/x - sin(9x-4), мы складываем все найденные первообразные:

Первообразная: F(x) = (18/5)x⁵ - (7/√3)ln|x| + 7ln|x| - 1/9 * cos(9x-4) + C, где C - константа интегрирования.

Таким образом, мы нашли первообразную для каждого члена функции и записали полную первообразную для всей функции. Не забудьте добавить константу интегрирования C, так как первообразная неопределенная.