Как можно определить длины сторон прямоугольника, если одна из сторон на 14 см короче другой, а длина диагонали равна 34 см?

Алгебра 9 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника прямоугольник алгебра 9 класс задача на нахождение сторон диагональ прямоугольника уравнение решение задачи Новый

Чтобы определить длины сторон прямоугольника, давайте обозначим одну из сторон как x см. Тогда другая сторона, согласно условию, будет равна (x + 14) см.

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что для прямоугольника сумма квадратов длин его сторон равна квадрату длины диагонали. В нашем случае это будет выглядеть так:

x² + (x + 14)² = 34²

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом:

1. Сначала вычислим квадрат длины диагонали:
• 34² = 1156.
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
x² + (x + 14)² = 1156
3. Раскроем скобки:
• (x + 14)² = x² + 28x + 196.
4. Теперь подставим это в уравнение:
x² + x² + 28x + 196 = 1156
5. Соберем все подобные члены:
2x² + 28x + 196 = 1156
6. Вычтем 1156 из обеих сторон:
2x² + 28x + 196 - 1156 = 0
7. Упростим уравнение:
2x² + 28x - 960 = 0
8. Теперь разделим все члены на 2 для упрощения:
x² + 14x - 480 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 14, c = -480.

1. Вычислим дискриминант:
D = 14² - 4 * 1 * (-480) = 196 + 1920 = 2116.
2. Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a) = (-14 ± √2116) / 2.
3. Вычислим корень из дискриминанта:
√2116 = 46.
4. Теперь подставим это значение:
x = (-14 ± 46) / 2.

У нас есть два возможных значения для x:

1. x = (32) / 2 = 16.
2. x = (-60) / 2 = -30. (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, x = 16 см. Теперь найдем длину второй стороны:

Другая сторона = x + 14 = 16 + 14 = 30 см.

Итак, длины сторон прямоугольника составляют:

• Первая сторона: 16 см
• Вторая сторона: 30 см