Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно воспользоваться данными условия задачи. Давайте разберем шаг за шагом, как это сделать.

1. Обозначим стороны прямоугольника.

   Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, тогда другая сторона, которая превышает первую на 2 см, будет равна x + 2 см.

2. Найдем площадь прямоугольника.

   Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:

   S = x * (x + 2)

3. Обозначим сторону квадрата.

   Пусть сторона квадрата равна a см. По условию, площадь квадрата равна площади прямоугольника, поэтому:

   a^2 = x * (x + 2)

4. Найдем периметр прямоугольника.

   Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

   P = 2x + 2(x + 2) = 4x + 4

5. Соотнесем периметр прямоугольника и сторону квадрата.

   По условию задачи, сторона квадрата меньше периметра прямоугольника на 4 см. Таким образом:

   a = (4x + 4) - 4 = 4x

6. Подставим значение стороны квадрата в уравнение для площади.

   Теперь мы знаем, что a = 4x, и можем подставить это в уравнение для площади квадрата:

   (4x)^2 = x * (x + 2)

   Раскроем скобки и решим уравнение:

   16x^2 = x^2 + 2x

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   16x^2 - x^2 - 2x = 0

   15x^2 - 2x = 0

   Вынесем общий множитель:

   x(15x - 2) = 0

   Отсюда получаем два решения: x = 0 (не подходит, так как сторона не может быть нулевой) и 15x - 2 = 0.

7. Решим уравнение для x.

   Решим уравнение 15x - 2 = 0:

   15x = 2

   x = 2/15

   Однако это значение не подходит для реальной ситуации, так как стороны прямоугольника обычно выражаются в целых числах. Вероятно, в задаче имеется ошибка в условии, но если следовать данным, то мы можем предположить, что x должно быть целым числом, и пересчитать значения, если это необходимо.

Таким образом, если бы условие задачи было правильным, мы бы нашли значения x и x+2. Однако в данном случае требуется пересмотр условия или уточнение, чтобы получить целочисленные значения для сторон прямоугольника.