Помогите, плииз

Какое количество решений в натуральных числах имеет уравнение (x - 4)^2 - 35 = (y - 3)^2?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными уравнение решения натуральные числа алгебра (x - 4)^2 (y - 3)^2 количество решений задачи по алгебре 9 класс математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x - 4)^2 - 35 = (y - 3)^2, начнем с его преобразования. Переносим все члены на одну сторону:

(x - 4)^2 - (y - 3)^2 - 35 = 0

Теперь заметим, что у нас есть разность квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = (x - 4)
• b = (y - 3)

Таким образом, можем записать уравнение в виде:

((x - 4) - (y - 3))((x - 4) + (y - 3)) - 35 = 0

Упростим выражения:

• (x - 4) - (y - 3) = x - y - 1
• (x - 4) + (y - 3) = x + y - 7

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

(x - y - 1)(x + y - 7) = 35

Теперь нам нужно найти пары натуральных чисел (p, q), которые удовлетворяют уравнению:

p * q = 35

Где:

• p = x - y - 1
• q = x + y - 7

Теперь найдем все возможные пары (p, q), которые являются делителями числа 35:

• (1, 35)
• (35, 1)
• (5, 7)
• (7, 5)

Теперь для каждой пары (p, q) найдем значения x и y:

1. Для (1, 35):
• x - y - 1 = 1 => x - y = 2 => x = y + 2
• x + y - 7 = 35 => x + y = 42
• Подставим x = y + 2 в x + y = 42:
• (y + 2) + y = 42 => 2y + 2 = 42 => 2y = 40 => y = 20 => x = 22
2. Для (35, 1):
• x - y - 1 = 35 => x - y = 36 => x = y + 36
• x + y - 7 = 1 => x + y = 8
• Подставим x = y + 36 в x + y = 8:
• (y + 36) + y = 8 => 2y + 36 = 8 => 2y = -28 => y = -14 (не подходит)
3. Для (5, 7):
• x - y - 1 = 5 => x - y = 6 => x = y + 6
• x + y - 7 = 7 => x + y = 14
• Подставим x = y + 6 в x + y = 14:
• (y + 6) + y = 14 => 2y + 6 = 14 => 2y = 8 => y = 4 => x = 10
4. Для (7, 5):
• x - y - 1 = 7 => x - y = 8 => x = y + 8
• x + y - 7 = 5 => x + y = 12
• Подставим x = y + 8 в x + y = 12:
• (y + 8) + y = 12 => 2y + 8 = 12 => 2y = 4 => y = 2 => x = 10

Теперь подведем итоги:

• Решение (22, 20)
• Решение (10, 4)
• Решение (10, 2)

Итак, у нас есть три решения в натуральных числах:

• (22, 20)
• (10, 4)
• (10, 2)

Таким образом, количество решений в натуральных числах для данного уравнения равно 3.