Как решить уравнение: (x²-16)²+(x²+x-12)²=0?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решить уравнение алгебра 9 класс уравнение с квадратами методы решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (x²-16)²+(x²+x-12)²=0, начнем с анализа каждого слагаемого в этом уравнении. Обратите внимание, что сумма квадратов двух выражений равна нулю только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть два отдельных уравнения:

1. x² - 16 = 0
2. x² + x - 12 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решаем первое уравнение: x² - 16 = 0

Это уравнение можно переписать как:

x² = 16

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

x = ±4

Таким образом, из первого уравнения мы получили два решения: x = 4 и x = -4.

2. Решаем второе уравнение: x² + x - 12 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -12.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Теперь подставим дискриминант в формулу корней:

x = (-1 ± √49) / 2 * 1 = (-1 ± 7) / 2.

Теперь найдем два значения x:

• x₁ = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, из второго уравнения мы получили два решения: x = 3 и x = -4.

Теперь соберем все найденные решения:

• x = 4
• x = -4
• x = 3

Обратите внимание, что x = -4 является общим решением для обоих уравнений. Таким образом, окончательный ответ:

Решения уравнения (x²-16)²+(x²+x-12)²=0: x = 4, x = -4, x = 3.