Как решить уравнение x² (3-x) - (2 - x²)(x + 1) - 4x² = 15, выполнив тождественные преобразования в левой части?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения тождественные преобразования алгебра 9 класс уравнения с квадратами алгебраические выражения Новый

Ответ:

Решим уравнение x² (3-x) - (2 - x²)(x + 1) - 4x² = 15, выполняя тождественные преобразования в левой части.

Объяснение:

Для начала упростим левую часть уравнения. Начнем с раскрытия скобок.

Крок 1. Раскроем скобки.

• Первое выражение: x²(3 - x) = 3x² - x³.
• Второе выражение: -(2 - x²)(x + 1) = -(2x + 2 - x³ - x²) = -2x - 2 + x³ + x².
• Третье выражение: -4x² остается без изменений.

Теперь подставим все это в уравнение:

3x² - x³ - 2x - 2 + x³ + x² - 4x² = 15.

Крок 2. Упростим левую часть.

• Соберем все подобные члены:
• Сначала объединим x²: 3x² + x² - 4x² = 0.
• Теперь объединим остальные члены: -x³ + x³ - 2x - 2 = -2x - 2.

Таким образом, левая часть уравнения становится:

-2x - 2 = 15.

Крок 3. Решим полученное уравнение.

• Сначала добавим 2 к обеим частям уравнения:
• -2x = 15 + 2 = 17.
• Теперь разделим обе части на -2:
• x = -17/2.

Ответ: x = -17/2.