Как решить уравнение: (а+b)(b-c)-(a-b)(b+c)=2(b²-ac)?

Алгебра 9 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 9 класс уравнения с переменными методы решения уравнений алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (а+b)(b-c)-(a-b)(b+c)=2(b²-ac), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с левой части уравнения:

• (а+b)(b-c) = аб - ac + b² - bc
• (a-b)(b+c) = ab + ac - b² - bc

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

аб - ac + b² - bc - (ab + ac - b² - bc) = 2(b² - ac)

Шаг 2: Упростим левую часть уравнения.

Теперь упростим левую часть:

• аб - ac + b² - bc - ab - ac + b² + bc
• Здесь мы видим, что ab и -ab взаимно уничтожаются.
• Остается: -2ac + 2b².

Теперь у нас есть:

-2ac + 2b² = 2(b² - ac)

Шаг 3: Упрощаем уравнение.

Теперь упростим правую часть:

• 2(b² - ac) = 2b² - 2ac.

Теперь у нас есть:

-2ac + 2b² = 2b² - 2ac.

Шаг 4: Сравниваем обе стороны.

Мы видим, что обе стороны уравнения равны, так как:

• -2ac + 2b² = 2b² - 2ac.

Это значит, что уравнение верно для всех значений a, b и c.

Ответ:

Уравнение выполняется для любых значений a, b и c. Это тождество.