Как можно определить два числа, если известно, что разность их квадратов составляет 87, а разность самих чисел равна 3?

Алгебра 9 класс Системы уравнений разность квадратов два числа алгебра 9 класс разность чисел решение уравнения математическая задача Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим два числа как x и y. Исходя из условий задачи, у нас есть два уравнения:

• Первое уравнение: разность квадратов чисел равна 87. Это можно записать как:
x^2 - y^2 = 87
• Второе уравнение: разность самих чисел равна 3. Это можно записать как:
x - y = 3

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одно число через другое. Из второго уравнения мы можем выразить x:

x = y + 3

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 3)^2 - y^2 = 87

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:

(y^2 + 6y + 9) - y^2 = 87

Упрощаем уравнение:

6y + 9 = 87

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

6y = 78

Теперь разделим обе стороны на 6:

y = 13

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти значение x, подставив y в уравнение x = y + 3:

x = 13 + 3 = 16

Таким образом, мы нашли два числа: x = 16 и y = 13.

Проверим, действительно ли они удовлетворяют исходным условиям:

• Разность квадратов: 16^2 - 13^2 = 256 - 169 = 87 (условие выполнено).
• Разность самих чисел: 16 - 13 = 3 (условие выполнено).

Ответ: два числа - 16 и 13.