Как можно определить пределы следующих выражений:

1. Lim 5/3x^3 - 5x при x, стремящемся к бесконечности;
2. Lim (2x^2 - 1)/(4 - 7x^2) при x, стремящемся к бесконечности;
3. Lim (x^2 - 16)/(корень(x) - 2) при x, стремящемся к 4;
4. Lim (Sin(3x) - Sin(x))/x при x, стремящемся к 0.

Алгебра 9 класс Пределы функций пределы выражений алгебра 9 класс лимит функции пределы при бесконечности пределы при x стремящемся к 4 пределы синуса Новый

Давайте разберем каждый из пределов по отдельности. Я объясню, как находить пределы, и что нужно учитывать в каждом случае.

1. Lim (5/3x^3 - 5x) при x, стремящемся к бесконечности:

Для нахождения предела выражения при x, стремящемся к бесконечности, мы можем проанализировать каждую часть выражения.

• 5/3x^3: При x, стремящемся к бесконечности, этот член стремится к 0, так как числитель остается постоянным, а знаменатель растет без ограничений.
• -5x: Этот член будет стремиться к -бесконечности, так как при увеличении x он убывает.

Таким образом, предел всего выражения:

Ответ: -бесконечность.

2. Lim (2x^2 - 1)/(4 - 7x^2) при x, стремящемся к бесконечности:

Чтобы найти этот предел, мы можем разделить числитель и знаменатель на x^2, так как это наивысшая степень в выражении.

• Числитель: (2 - 1/x^2) при x, стремящемся к бесконечности, стремится к 2.
• Знаменатель: (4/x^2 - 7) при x, стремящемся к бесконечности, стремится к -7.

Теперь мы можем записать предел:

Ответ: -2/7.

3. Lim (x^2 - 16)/(корень(x) - 2) при x, стремящемся к 4:

Здесь мы видим, что если подставить x = 4, то числитель и знаменатель становятся равными 0, что дает неопределенность. Мы можем использовать метод приведения к общему виду:

• Числитель можно разложить: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).
• Теперь мы можем переписать предел: Lim ((x - 4)(x + 4))/(корень(x) - 2).
• Теперь мы можем заметить, что корень(x) - 2 также стремится к 0 при x = 4.

Используем правило Лопиталя или подставим значение x = 4 после упрощения:

Ответ: 8.

4. Lim (Sin(3x) - Sin(x))/x при x, стремящемся к 0:

Здесь также возникает неопределенность 0/0. Мы можем использовать правило Лопиталя:

• Находим производные числителя и знаменателя:
• Производная числителя: 3Cos(3x) - Cos(x).
• Производная знаменателя: 1.

Теперь подставляем x = 0:

• 3Cos(0) - Cos(0) = 3 - 1 = 2.

Таким образом, предел равен:

Ответ: 2.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как находить пределы различных выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!