Каков предел функции f(x) = 2 * tg(2x) / (5x) при x, стремящемся к 0?

Алгебра 9 класс Пределы функций предел функции f(x) = 2 * tg(2x) 5x x стремится к 0 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти предел функции f(x) = 2 * tg(2x) / (5x) при x, стремящемся к 0, давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Определим функцию: У нас есть функция f(x) = 2 * tg(2x) / (5x). Мы ищем предел этой функции при x, стремящемся к 0.
2. Подставим значение: Если мы подставим x = 0 в функцию, то получим неопределенность 0/0, так как tg(0) = 0. Это значит, что нужно использовать другой метод для нахождения предела.
3. Используем известное свойство: Мы знаем, что при x стремящемся к 0, tg(x) приближается к x. В нашем случае, tg(2x) будет приближаться к 2x, когда x стремится к 0. Таким образом, можем заменить tg(2x) на 2x.
4. Применим это свойство: Подставляем это в нашу функцию:
   • f(x) = 2 * tg(2x) / (5x) ≈ 2 * (2x) / (5x) = 4x / (5x).
5. Сократим выражение: Мы можем сократить 4x и 5x (при условии, что x не равно 0):
   • f(x) ≈ 4/5.
6. Теперь найдем предел: Таким образом, предел f(x) при x, стремящемся к 0, равен 4/5.

Итак, окончательный ответ: предел функции f(x) = 2 * tg(2x) / (5x) при x, стремящемся к 0, равен 4/5.