Как можно определить скорость пешеходов, если известно, что они вышли из пунктов А и В, расстояние между которыми составляет 30 км, встретились через 3 ч 45 мин, а также если бы первый пешеход вышел на 2 ч раньше второго, встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго?

Алгебра 9 класс Системы уравнений скорость пешеходов задача по алгебре встреча пешеходов расстояние между пунктами время встречи алгебра 9 класс математическая задача определение скорости условия задачи решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого пешехода как V1, а скорость второго пешехода как V2. Расстояние между пунктами A и B составляет 30 км.

Сначала определим время встречи пешеходов. Они встретились через 3 часа 45 минут. Это время можно перевести в часы:

• 3 часа 45 минут = 3 + 45/60 = 3 + 0.75 = 3.75 часов.

Теперь, когда пешеходы встретились, мы можем записать уравнение для расстояния:

• Расстояние = Скорость × Время.

Таким образом, общее расстояние, пройденное обоими пешеходами до встречи, будет равно:

• V1 * 3.75 + V2 * 3.75 = 30.

Теперь упростим это уравнение:

• (V1 + V2) * 3.75 = 30.
• V1 + V2 = 30 / 3.75 = 8 км/ч.

Теперь перейдем ко второму условию. Если первый пешеход вышел на 2 часа раньше второго, то время, которое он шел до встречи, составит (t + 2), а второй пешеход будет идти t часов. Время встречи во втором случае составит 2.5 часа после выхода второго пешехода. Таким образом, у нас есть:

• V1 * (t + 2) + V2 * t = 30.

Также знаем, что:

• t = 2.5.

Теперь подставим t в уравнение:

• V1 * (2.5 + 2) + V2 * 2.5 = 30.
• V1 * 4.5 + V2 * 2.5 = 30.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. V1 + V2 = 8.
2. 4.5V1 + 2.5V2 = 30.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим V2:

• V2 = 8 - V1.

Подставим это значение во второе уравнение:

• 4.5V1 + 2.5(8 - V1) = 30.

Раскроем скобки:

• 4.5V1 + 20 - 2.5V1 = 30.

Соберем подобные слагаемые:

• (4.5 - 2.5)V1 + 20 = 30.
• 2V1 + 20 = 30.

Теперь вычтем 20 из обеих сторон:

• 2V1 = 10.

И разделим на 2:

• V1 = 5 км/ч.

Теперь подставим V1 обратно в первое уравнение, чтобы найти V2:

• V2 = 8 - 5 = 3 км/ч.

Таким образом, скорости пешеходов составляют:

• Первый пешеход: 5 км/ч.
• Второй пешеход: 3 км/ч.