Как можно определить значения х и у, если известно равенство двух комплексных чисел 5х-2у+(х+у)i=4+5i?

Алгебра 9 класс Комплексные числа определение значений х и у равенство комплексных чисел решение уравнения алгебра 9 класс комплексные числа Новый

Для решения задачи, давайте сначала запишем данное равенство комплексных чисел:

5х - 2у + (х + у)i = 4 + 5i

Комплексные числа равны, если равны их действительные и мнимые части. Таким образом, мы можем выделить действительную и мнимую части в нашем равенстве:

• Действительная часть: 5х - 2у = 4
• Мнимая часть: х + у = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5х - 2у = 4 (1)
2. х + у = 5 (2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения (2) и выразим у через х:

у = 5 - х

Теперь подставим это выражение для у в уравнение (1):

5х - 2(5 - х) = 4

Раскроем скобки:

5х - 10 + 2х = 4

Теперь объединим подобные члены:

7х - 10 = 4

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

7х = 14

Теперь разделим обе стороны на 7:

х = 2

Теперь, когда мы нашли значение х, подставим его обратно в уравнение (2), чтобы найти у:

у = 5 - 2 = 3

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• х = 2
• у = 3

Ответ: х = 2, у = 3.