Вопрос: Если Z=-5i, то в какой координатной четверти располагается это комплексное число?

Алгебра 9 класс Комплексные числа алгебра 9 класс комплексные числа координатные четверти Z=-5i расположение комплексного числа Новый

Чтобы определить, в какой координатной четверти располагается комплексное число Z=-5i, необходимо понять, что такое комплексное число и как оно представляется на комплексной плоскости.

Комплексное число имеет вид Z = a + bi, где:

• a - действительная часть,
• b - мнимая часть.

В нашем случае Z=-5i можно записать как Z=0-5i. Здесь:

• a = 0 (действительная часть),
• b = -5 (мнимая часть).

Теперь давайте вспомним, как выглядит комплексная плоскость:

• Ось X (горизонтальная) - это ось действительных чисел.
• Ось Y (вертикальная) - это ось мнимых чисел.

Комплексные числа располагаются в четырех координатных четвертях:

• 1-я четверть: a > 0 и b > 0
• 2-я четверть: a < 0 и b > 0
• 3-я четверть: a < 0 и b < 0
• 4-я четверть: a > 0 и b < 0

Теперь проанализируем наше число:

• a = 0 - это означает, что точка располагается на вертикальной оси (оси Y).
• b = -5 - это значит, что точка находится ниже оси X.

Так как действительная часть равна нулю, это число не попадает ни в одну из четвертей, а располагается на оси Y. В данном случае, так как мнимая часть отрицательная, это число будет находиться на отрицательной половине оси Y.

Таким образом, комплексное число Z=-5i находится на оси Y, в отрицательной её части, и не принадлежит ни одной из координатных четвертей.