Как можно рационально вычислить корень из 3600?

Алгебра 9 класс Корни и степени корень из 3600 рациональное вычисление алгебра 9 класс квадратный корень математические операции Новый

Чтобы рационально вычислить корень из 3600, мы можем воспользоваться разложением числа на простые множители. Это позволит нам упростить вычисление. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти корень из 3600.

1. Разложение на простые множители: Начнем с разложения числа 3600 на простые множители.
• 3600 делится на 100: 3600 = 36 * 100.
• Теперь разложим 36 и 100 на простые множители:
• 36 = 6 * 6 = (2 * 3) * (2 * 3) = 2^2 * 3^2.
• 100 = 10 * 10 = (2 * 5) * (2 * 5) = 2^2 * 5^2.
• Теперь объединим все множители: 3600 = 2^2 * 3^2 * 2^2 * 5^2.
• Сложим степени: 3600 = 2^(2+2) * 3^2 * 5^2 = 2^4 * 3^2 * 5^2.
2. Вычисление корня: Теперь, когда мы разложили число на множители, можем вычислить корень.
• Корень из произведения равен произведению корней: √(a * b) = √a * √b.
• Таким образом, √3600 = √(2^4 * 3^2 * 5^2).
• Теперь применим свойство корня: √(x^n) = x^(n/2).
• Получаем: √3600 = 2^(4/2) * 3^(2/2) * 5^(2/2) = 2^2 * 3^1 * 5^1.
• Теперь вычислим: 2^2 = 4, 3^1 = 3, 5^1 = 5.
• Умножаем полученные значения: 4 * 3 * 5 = 12 * 5 = 60.

Ответ: Корень из 3600 равен 60.