Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод сравнения. Сначала рассмотрим каждое из уравнений по отдельности.

1) Первое уравнение: х² - (а + 1)х + а = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни с помощью формулы корней квадратного уравнения:

х = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -(а + 1), c = а.

Подставим значения:

Дискриминант D = (-(а + 1))² - 4 * 1 * а = (а + 1)² - 4а.

Теперь упростим дискриминант:

• D = а² + 2а + 1 - 4а = а² - 2а + 1 = (а - 1)².

Поскольку дискриминант является квадратом, уравнение имеет два одинаковых корня:

х₁ = х₂ = (а + 1) / 2.

2) Второе уравнение: х² + ах - 6а² = 0

Аналогично, мы можем найти корни этого уравнения:

Здесь a = 1, b = а, c = -6а².

Дискриминант D = а² - 4 * 1 * (-6а²) = а² + 24а² = 25а².

Так как дискриминант положителен, у нас два различных корня:

х₁ = (-а + √(25а²)) / 2 и х₂ = (-а - √(25а²)) / 2.

Упростим корни:

• х₁ = (-а + 5а) / 2 = 4а / 2 = 2а;
• х₂ = (-а - 5а) / 2 = -6а / 2 = -3а.

Теперь у нас есть два корня из первого уравнения (оба равны (а + 1) / 2) и два корня из второго уравнения (2а и -3а).

Теперь мы можем приравнять корни:

• (а + 1) / 2 = 2а;
• (а + 1) / 2 = -3а.

Решим первое уравнение:

1. а + 1 = 4а;
2. 1 = 4а - а;
3. 1 = 3а;
4. а = 1/3.

Теперь решим второе уравнение:

1. а + 1 = -6а;
2. 1 = -6а - а;
3. 1 = -7а;
4. а = -1/7.

Таким образом, у нас есть два значения для а: а = 1/3 и а = -1/7. Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнения, чтобы найти соответствующие значения х.

Это и есть решение данной системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!