Как можно решить систему уравнений: 2x + 11y = 15 и 10x + 11y = 9?

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 2x + 11y = 15

2) 10x + 11y = 9

мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, удобнее использовать метод исключения, так как у нас одинаковый коэффициент при y.

Шаг 1: Уравнения в удобной форме

Сначала запишем систему уравнений:

• 2x + 11y = 15 (уравнение 1)
• 10x + 11y = 9 (уравнение 2)

Шаг 2: Исключение переменной y

В обоих уравнениях у нас есть 11y. Мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от y:

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(10x + 11y) - (2x + 11y) = 9 - 15

Это упростится до:

10x - 2x = 9 - 15

8x = -6

Шаг 3: Найдем значение x

Теперь решим уравнение 8x = -6:

• x = -6 / 8
• x = -3 / 4

Шаг 4: Подставим значение x в одно из уравнений

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти y. Подставим в уравнение 1:

2(-3/4) + 11y = 15

-3/2 + 11y = 15

Теперь добавим 3/2 к обеим сторонам:

11y = 15 + 3/2

15 можно представить как 30/2, тогда:

11y = 30/2 + 3/2 = 33/2

Шаг 5: Найдем значение y

Теперь делим обе стороны на 11:

• y = (33/2) / 11
• y = 33 / 22
• y = 3 / 2

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = -3/4
• y = 3/2

Ответ: x = -3/4, y = 3/2.