Для решения системы уравнений:

1. Уравнения системы:

• 2x^2 - y^2 = 32 (уравнение 1)
• 2x - y = 8 (уравнение 2)

2. Извлечем y из второго уравнения:

Из уравнения 2 выразим y:

1. 2x - y = 8
2. y = 2x - 8

3. Подставим выражение для y в первое уравнение:

Теперь подставим найденное значение y в уравнение 1:

• 2x^2 - (2x - 8)^2 = 32

4. Раскроем скобки:

Выполним возведение в квадрат:

• (2x - 8)^2 = 4x^2 - 32x + 64

Теперь подставим это в уравнение:

• 2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32

5. Упростим уравнение:

• 2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32
• -2x^2 + 32x - 64 - 32 = 0
• -2x^2 + 32x - 96 = 0

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• 2x^2 - 32x + 96 = 0

6. Применим формулу дискриминанта:

Теперь найдем дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 * 2 * 96
• D = 1024 - 768 = 256

7. Найдем корни уравнения:

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (32 + √256) / (2 * 2) = (32 + 16) / 4 = 48 / 4 = 12
• x2 = (32 - √256) / (2 * 2) = (32 - 16) / 4 = 16 / 4 = 4

8. Найдем соответствующие значения y:

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Для x = 12: y = 2(12) - 8 = 24 - 8 = 16
• Для x = 4: y = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0

9. Запишем решения системы:

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (12, 16)
• (4, 0)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (12, 16) и (4, 0).