Как можно решить систему уравнений: 3у - х = 7 и у^2 + 3х = 1?

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений алгебра 9 класс 3у - х = 7 у^2 + 3х = 1 методы решения графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 3у - х = 7

2) у^2 + 3х = 1

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобно использовать метод подстановки. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Выразим х через у из первого уравнения:

Из уравнения 3у - х = 7 можно выразить х:

х = 3у - 7

2. Подставим найденное значение х во второе уравнение:

Теперь подставим это значение в уравнение у^2 + 3х = 1:

у^2 + 3(3у - 7) = 1

3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

у^2 + 9у - 21 = 1

Теперь перенесем 1 на левую сторону:

у^2 + 9у - 22 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение у^2 + 9у - 22 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -22.

D = 9^2 - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169.

Поскольку D > 0, у нас есть два различных корня:

у = (-b ± √D) / (2a) = (-9 ± √169) / 2 = (-9 ± 13) / 2.

Теперь найдем значения у:

• у1 = (-9 + 13) / 2 = 4 / 2 = 2
• у2 = (-9 - 13) / 2 = -22 / 2 = -11
5. Найдем соответствующие значения х:

Теперь, когда мы нашли значения у, подставим их обратно в выражение для х:

• Для у1 = 2: х = 3 * 2 - 7 = 6 - 7 = -1
• Для у2 = -11: х = 3 * (-11) - 7 = -33 - 7 = -40
6. Запишем найденные решения:

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (-1, 2)
• (-40, -11)

Итак, ответ: система уравнений имеет два решения: (-1, 2) и (-40, -11).