Как можно решить систему уравнений, построив график следующих уравнений?

1. (x-1)² + y² = 16
2. y = x² - 5

Алгебра 9 класс Графическое решение систем уравнений решение системы уравнений график уравнений алгебра 9 класс уравнения с графиками система уравнений графически Новый

Чтобы решить систему уравнений, построив график, нам нужно сначала понять каждое из уравнений.

• Первое уравнение: (x-1)² + y² = 16

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4, так как 16 - это 4².

• Второе уравнение: y = x² - 5

Это уравнение представляет собой параболу, которая открыта вверх, с вершиной в точке (0, -5).

Теперь давайте построим графики этих уравнений на одной координатной плоскости:

1. Построение окружности:
   • Центр окружности находится в точке (1, 0).
   • Радиус равен 4, поэтому мы можем отметить точки: (1+4, 0) = (5, 0), (1-4, 0) = (-3, 0), (1, 0+4) = (1, 4) и (1, 0-4) = (1, -4).
   • Затем, используя эти точки, мы можем нарисовать окружность.
2. Построение параболы:
   • Вершина параболы находится в точке (0, -5).
   • Для других точек можно подставить значения x, например:
     • Если x = -2, то y = (-2)² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (-2, -1).
     • Если x = 2, то y = (2)² - 5 = 4 - 5 = -1, точка (2, -1).
     • Если x = -1, то y = (-1)² - 5 = 1 - 5 = -4, точка (-1, -4).
     • Если x = 1, то y = (1)² - 5 = 1 - 5 = -4, точка (1, -4).
   • Нанесите эти точки на график и проведите параболу через них.

Теперь, когда оба графика построены, мы ищем точки пересечения окружности и параболы. Эти точки будут решениями нашей системы уравнений.

Для нахождения точек пересечения можно использовать метод подстановки или метод равенства: подставить y из второго уравнения в первое и решить полученное уравнение. Это даст нам значения x, а затем мы можем найти соответствующие значения y.

Таким образом, графический метод позволяет наглядно увидеть, где пересекаются два уравнения, что соответствует решениям системы.