Как можно решить систему уравнений с двумя переменными: х - у = 7 и х/у - у/х = 7/12?

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений две переменные решение уравнений алгебра 9 класс х - у = 7 х/у - у/х = 7/12 Новый

Чтобы решить систему уравнений с двумя переменными, давайте сначала запишем оба уравнения:

1. Первое уравнение: х - у = 7
2. Второе уравнение: х/у - у/х = 7/12

Начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим х:

х = у + 7

Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:

х/у - у/х = 7/12

Подставляем х:

(у + 7)/у - у/(у + 7) = 7/12

Теперь преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны на 12у(у + 7):

12(у + 7)(1) - 12(у)(1) = 7(у)(у + 7)

Раскроем скобки:

12у + 84 - 12у = 7у^2 + 49у

После сокращения 12у, у нас остается:

84 = 7у^2 + 49у

Теперь перенесем 84 в другую сторону уравнения:

7у^2 + 49у - 84 = 0

Разделим все уравнение на 7 для упрощения:

у^2 + 7у - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -12.

Вычислим дискриминант:

D = 7^2 - 4 * 1 * (-12) = 49 + 48 = 97

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

у = (-b ± √D) / (2a)

у = (-7 ± √97) / 2

Теперь у нас есть два значения для у:

у1 = (-7 + √97) / 2

у2 = (-7 - √97) / 2

Теперь подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения для х:

х1 = у1 + 7

х2 = у2 + 7

В результате мы получим две пары (х, у), которые являются решениями нашей системы уравнений. Не забудьте проверить каждую пару в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что они верны.