Для решения системы уравнений:

1. X + Y = π/2

2. sin²X - sin²Y = 1

Начнем с первого уравнения. Из него мы можем выразить одну переменную через другую:

• Y = π/2 - X

Теперь подставим это выражение для Y во второе уравнение:

sin²X - sin²(π/2 - X) = 1

Используем тригонометрическую идентичность: sin(π/2 - X) = cosX. Тогда у нас получится:

sin²X - cos²X = 1

Теперь воспользуемся еще одной тригонометрической идентичностью, которая гласит, что sin²X + cos²X = 1. Таким образом, мы можем выразить cos²X через sin²X:

• cos²X = 1 - sin²X

Теперь подставим это в уравнение:

sin²X - (1 - sin²X) = 1

Упростим это уравнение:

• sin²X - 1 + sin²X = 1
• 2sin²X - 1 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

• 2sin²X = 2

Разделим обе стороны на 2:

• sin²X = 1

Теперь найдем значение sinX:

• sinX = ±1

Из этого следует, что X может принимать значения:

• X = π/2 + 2kπ, где k - целое число (для sinX = 1)
• X = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число (для sinX = -1)

Теперь подставим найденные значения X в первое уравнение для нахождения Y:

• Если X = π/2 + 2kπ, то Y = π/2 - (π/2 + 2kπ) = -2kπ
• Если X = 3π/2 + 2kπ, то Y = π/2 - (3π/2 + 2kπ) = -π + 2kπ

Таким образом, мы получили общее решение системы уравнений:

• (X, Y) = (π/2 + 2kπ, -2kπ)
• (X, Y) = (3π/2 + 2kπ, -π + 2kπ)

Где k - любое целое число.