Как можно решить систему уравнений: x - y - z = -2, x + 2y + z = 3, 2x + y - 3z = 7? Спасибо.

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с несколькими переменными нахождение значений переменных метод подстановки метод исключения линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - y - z = -2 (1)
• x + 2y + z = 3 (2)
• 2x + y - 3z = 7 (3)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом сложения. Начнем с того, что выразим одну переменную через другие из одного из уравнений. Выразим z из первого уравнения:

Из уравнения (1):

z = x - y + 2

Теперь подставим это выражение для z в остальные два уравнения (2) и (3).

Подставим в уравнение (2):

x + 2y + (x - y + 2) = 3

Соберем подобные члены:

2x + 2y - y + 2 = 3

2x + y + 2 = 3

2x + y = 1 (4)

Теперь подставим в уравнение (3):

2x + y - 3(x - y + 2) = 7

Раскроем скобки:

2x + y - 3x + 3y - 6 = 7

-x + 4y - 6 = 7

-x + 4y = 13 (5)

Теперь у нас есть новая система уравнений (4) и (5):

• 2x + y = 1 (4)
• -x + 4y = 13 (5)

Теперь мы можем выразить y из уравнения (4):

y = 1 - 2x

Подставим это значение y в уравнение (5):

-x + 4(1 - 2x) = 13

-x + 4 - 8x = 13

-9x + 4 = 13

-9x = 9

x = -1

Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3

Теперь найдем значение z, подставив x и y в выражение для z:

z = -1 - 3 + 2 = -2

Таким образом, мы нашли значения всех переменных:

• x = -1
• y = 3
• z = -2

Ответ: x = -1, y = 3, z = -2.