Как можно решить системы уравнений методом сложения для следующих примеров:

1. x + y = 11
2. 2x - y = -5
3. 4x + 7y = 40
4. 2x - 3y = -4
5. -3x + 5y = -9
6. -4x + 9y = 24
7. 5x + y = 7
8. 11x - 3y = -13
9. 2x + y = 5
10. 3x - 2y = 4

Алгебра 9 класс Системы линейных уравнений решение систем уравнений метод сложения алгебра 9 класс примеры уравнений системы уравнений Новый

Решение систем уравнений методом сложения (или методом исключения) позволяет нам упростить систему, чтобы найти значения переменных. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

1. Система уравнений:

x + y = 11

2x - y = -5

Шаги решения:

1. Первое уравнение можно выразить через y: y = 11 - x.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2x - (11 - x) = -5.
3. Упростим: 2x - 11 + x = -5, 3x - 11 = -5.
4. Добавим 11 к обеим сторонам: 3x = 6, x = 2.
5. Теперь подставим x = 2 обратно в первое уравнение: 2 + y = 11, y = 9.

Ответ: x = 2, y = 9.

2. Система уравнений:

4x + 7y = 40

2x - 3y = -4

Шаги решения:

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: 4x - 6y = -8.
2. Теперь у нас система: 4x + 7y = 40 и 4x - 6y = -8.
3. Вычтем второе уравнение из первого: (4x + 7y) - (4x - 6y) = 40 - (-8).
4. Упростим: 13y = 48, y = 48/13.
5. Теперь подставим y обратно в одно из уравнений, например, 2x - 3(48/13) = -4, чтобы найти x.

Ответ: x и y можно найти, подставив значение y обратно.

3. Система уравнений:

-3x + 5y = -9

-4x + 9y = 24

Шаги решения:

1. Умножим первое уравнение на 4: -12x + 20y = -36.
2. Умножим второе уравнение на 3: -12x + 27y = 72.
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: (20y - 27y) = (-36 - 72).
4. Упростим: -7y = -108, y = 108/7.
5. Теперь подставим y обратно в одно из уравнений, чтобы найти x.

Ответ: x и y можно найти, подставив значение y обратно.

4. Система уравнений:

5x + y = 7

11x - 3y = -13

Шаги решения:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 7 - 5x.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 11x - 3(7 - 5x) = -13.
3. Упростим: 11x - 21 + 15x = -13.
4. Объединим: 26x - 21 = -13, 26x = 8, x = 8/26 = 4/13.
5. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y.

Ответ: x и y можно найти, подставив значение x обратно.

5. Система уравнений:

2x + y = 5

3x - 2y = 4

Шаги решения:

1. Выразим y из первого уравнения: y = 5 - 2x.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 3x - 2(5 - 2x) = 4.
3. Упростим: 3x - 10 + 4x = 4.
4. Объединим: 7x - 10 = 4, 7x = 14, x = 2.
5. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: 2(2) + y = 5, y = 1.

Ответ: x = 2, y = 1.

Таким образом, используя метод сложения, мы можем решить каждую из систем уравнений. Не забудьте проверить свои ответы, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения.