Как можно решить следующие уравнения: 1) 14x2-5x-1=0; 2) 2x+67=0; 3) 2p2+7p-30=0; 4) y2-3y-5=0; 5) 5x2-11x+2=0; 6) 9y2-80y+25=0; 7) 81y2-18y+1=0; 8) y2-11y-152=0; 9) 822-72-1=0?

Алгебра 9 класс Решение квадратных уравнений решение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по порядку и найдем их решения. Я объясню, как решать каждое уравнение, используя различные методы, такие как формула квадратного уравнения и простые преобразования.

1) 14x² - 5x - 1 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 14, b = -5, c = -1.

1. Сначала находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 14 * (-1) = 25 + 56 = 81.
2. Теперь находим корни: x = (5 ± √81) / (2 * 14).
3. Корни: x₁ = (5 + 9) / 28 = 14 / 28 = 0.5; x₂ = (5 - 9) / 28 = -4 / 28 = -0.142857.

2) 2x + 67 = 0

Это линейное уравнение. Чтобы найти x, просто перенесем 67 на другую сторону:

1. 2x = -67.
2. x = -67 / 2 = -33.5.

3) 2p² + 7p - 30 = 0

Снова квадратное уравнение. Используем формулу:

1. a = 2, b = 7, c = -30. Дискриминант: D = 7² - 4 * 2 * (-30) = 49 + 240 = 289.
2. Корни: p₁ = (-7 + √289) / (2 * 2) = (-7 + 17) / 4 = 10 / 4 = 2.5; p₂ = (-7 - 17) / 4 = -24 / 4 = -6.

4) y² - 3y - 5 = 0

Используем формулу:

1. a = 1, b = -3, c = -5. Дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29.
2. Корни: y₁ = (3 + √29) / 2; y₂ = (3 - √29) / 2.

5) 5x² - 11x + 2 = 0

Пользуемся формулой:

1. a = 5, b = -11, c = 2. Дискриминант: D = (-11)² - 4 * 5 * 2 = 121 - 40 = 81.
2. Корни: x₁ = (11 + 9) / 10 = 2; x₂ = (11 - 9) / 10 = 0.2.

6) 9y² - 80y + 25 = 0

Используем формулу:

1. a = 9, b = -80, c = 25. Дискриминант: D = (-80)² - 4 * 9 * 25 = 6400 - 900 = 5500.
2. Корни: y₁ = (80 + √5500) / 18; y₂ = (80 - √5500) / 18.

7) 81y² - 18y + 1 = 0

Используем формулу:

1. a = 81, b = -18, c = 1. Дискриминант: D = (-18)² - 4 * 81 * 1 = 324 - 324 = 0.
2. Корни: y₁ = y₂ = 18 / (2 * 81) = 0.111111.

8) y² - 11y - 152 = 0

Используем формулу:

1. a = 1, b = -11, c = -152. Дискриминант: D = (-11)² - 4 * 1 * (-152) = 121 + 608 = 729.
2. Корни: y₁ = (11 + 27) / 2; y₂ = (11 - 27) / 2 = 19; -8.

9) 822 - 72 - 1 = 0

Это не уравнение, а просто выражение. Давайте упростим его:

1. 822 - 72 - 1 = 749.
2. 749 ≠ 0, следовательно, это не уравнение.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!