Как можно решить уравнение (x^2+7x+13)^2-(x+3)(x+4)=1?

Алгебра 9 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 9 класс уравнение (x^2+7x+13)^2 уравнение (x+3)(x+4) математические задачи Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x^2 + 7x + 13)^2 - (x + 3)(x + 4) = 1, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим уравнение. Начнем с того, что перенесем 1 в левую часть уравнения:

   (x^2 + 7x + 13)^2 - (x + 3)(x + 4) - 1 = 0.

2. Вычислим произведение (x + 3)(x + 4). Это выражение можно разложить:

   (x + 3)(x + 4) = x^2 + 7x + 12.

3. Подставим полученное значение в уравнение. Теперь у нас есть:

   (x^2 + 7x + 13)^2 - (x^2 + 7x + 12) - 1 = 0.

   Упростим это выражение:

   (x^2 + 7x + 13)^2 - x^2 - 7x - 12 - 1 = 0.

   (x^2 + 7x + 13)^2 - x^2 - 7x - 13 = 0.

4. Обозначим y для упрощения. Пусть y = x^2 + 7x + 13. Тогда уравнение можно записать как:

   y^2 - y - 13 = 0.

5. Решим квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -13.

   Сначала вычислим дискриминант:

   D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-13) = 1 + 52 = 53.

   Теперь подставим значения в формулу:

   y = (1 ± √53) / 2.

6. Найдём значения y. У нас есть два значения:
   • y1 = (1 + √53) / 2,
   • y2 = (1 - √53) / 2.
7. Вернёмся к переменной x. Теперь подставим обратно y = x^2 + 7x + 13:
   1. Для y1 = (1 + √53) / 2:

   x^2 + 7x + 13 = (1 + √53) / 2.

   x^2 + 7x + (26 - (1 + √53) / 2) = 0.

   Упростим это уравнение и решим его.

   2. Для y2 = (1 - √53) / 2:

   x^2 + 7x + 13 = (1 - √53) / 2.

   x^2 + 7x + (26 - (1 - √53) / 2) = 0.

   Также упростим и решим это уравнение.

8. Решим полученные квадратные уравнения. В каждом случае мы получим два значения x. Подробно решите каждое уравнение с помощью дискриминанта или формулы корней.

Таким образом, у вас будут четыре корня, которые являются решениями исходного уравнения.