Чтобы решить уравнение (x^2 + 3x + 1) × (x^2 + 3x + 3) + 1 = 0, давайте поэтапно разберем его.

Сначала мы можем обозначить выражение x^2 + 3x как новую переменную, например, t. Таким образом, у нас получится:

• t = x^2 + 3x

Теперь перепишем уравнение в новых переменных:

• (t + 1) × (t + 3) + 1 = 0

Теперь раскроем скобки в уравнении:

• (t + 1)(t + 3) = t² + 3t + t + 3 = t² + 4t + 3

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• t² + 4t + 3 + 1 = 0

Это можно упростить:

• t² + 4t + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы:

• t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 4, c = 4. Подставляем значения:

• t = (-4 ± √(4² - 4 × 1 × 4)) / (2 × 1)
• t = (-4 ± √(16 - 16)) / 2
• t = (-4 ± √0) / 2
• t = -4 / 2
• t = -2

Теперь мы вернемся к переменной x. Напомним, что t = x² + 3x. Подставим t = -2:

• x² + 3x = -2

Переносим -2 в другую сторону:

• x² + 3x + 2 = 0

Теперь мы можем снова использовать формулу квадратного уравнения:

• a = 1, b = 3, c = 2

Подставляем значения:

• x = (-3 ± √(3² - 4 × 1 × 2)) / (2 × 1)
• x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2
• x = (-3 ± √1) / 2
• x = (-3 ± 1) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

• x₁ = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
• x₂ = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения:

• x₁ = -1
• x₂ = -2