Как можно решить следующую систему уравнений:

1. x^2 - 2y^2 + 4xy = -45
2. y^2 - xy - 6x^2 = 0

Пожалуйста, объясните, как это сделать! Спасибо!

Алгебра 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

• x^2 - 2y^2 + 4xy = -45
• y^2 - xy - 6x^2 = 0

мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраических преобразований. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

Шаг 1: Решение второго уравнения относительно y

Начнем со второго уравнения:

y^2 - xy - 6x^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -x и c = -6x^2. Подставим эти значения в формулу:

y = (x ± √(x^2 + 24x^2)) / 2 = (x ± √(25x^2)) / 2 = (x ± 5x) / 2

Это дает нам два возможных значения для y:

• y1 = (x + 5x) / 2 = 3x
• y2 = (x - 5x) / 2 = -2x

Шаг 2: Подстановка найденных значений y в первое уравнение

Теперь подставим каждое найденное значение y в первое уравнение:

Подставляем y1 = 3x:

x^2 - 2(3x)^2 + 4x(3x) = -45

x^2 - 18x^2 + 12x^2 = -45

-5x^2 = -45

Теперь делим обе стороны на -5:

x^2 = 9

Следовательно, x = 3 или x = -3.

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 3, то y = 3*3 = 9.
• Если x = -3, то y = 3*(-3) = -9.

Подставляем y2 = -2x:

x^2 - 2(-2x)^2 + 4x(-2x) = -45

x^2 - 8x^2 - 8x^2 = -45

-15x^2 = -45

Делим обе стороны на -15:

x^2 = 3

Следовательно, x = √3 или x = -√3.

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = √3, то y = -2√3.
• Если x = -√3, то y = 2√3.

Шаг 3: Подведение итогов

Таким образом, мы нашли следующие решения системы:

• (3, 9)
• (-3, -9)
• (√3, -2√3)
• (-√3, 2√3)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.