Как можно решить следующую систему уравнений:

1. x - 2y = 2
2. xy = 12

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Системы уравнений система уравнений решить систему алгебра 9 класс уравнения x - 2y уравнение xy = 12 математические задачи решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• x - 2y = 2
• xy = 12

Мы можем использовать метод подстановки. Начнем с первого уравнения и выразим x через y:

1. Из первого уравнения x - 2y = 2, добавим 2y к обеим сторонам:
2. x = 2 + 2y

Теперь, когда мы выразили x через y, подставим это значение во второе уравнение:

1. Подставляем x = 2 + 2y во второе уравнение xy = 12:
2. (2 + 2y)y = 12

Теперь раскроем скобки:

1. 2y + 2y^2 = 12

Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем все на одну сторону:

1. 2y^2 + 2y - 12 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

1. y^2 + y - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем корни уравнения с помощью факторизации:

1. y^2 + y - 6 = (y - 2)(y + 3) = 0

Теперь найдем значения y:

1. y - 2 = 0 => y = 2
2. y + 3 = 0 => y = -3

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно в выражение для x:

1. Если y = 2, то x = 2 + 2(2) = 2 + 4 = 6.
2. Если y = -3, то x = 2 + 2(-3) = 2 - 6 = -4.

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

• (x, y) = (6, 2)
• (x, y) = (-4, -3)

Итак, окончательные решения системы уравнений:

• (6, 2)
• (-4, -3)