Как можно решить тригонометрическое неравенство √2sin (π/4 + x/2) ≥ 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические неравенства тригонометрическое неравенство решение неравенства алгебра 9 класс синус неравенство математические методы √2sin(π/4 + x/2) Новый

Для решения тригонометрического неравенства √2sin(π/4 + x/2) ≥ 1, следуйте этим шагам:

1. Изолируем синус: Начнем с того, что разделим обе стороны неравенства на √2. Это не изменит знак неравенства, так как √2 положительно:
• sin(π/4 + x/2) ≥ 1/√2.
2. Определяем значение угла: Знаем, что sin(θ) = 1/√2 при θ = π/4 + kπ, где k - целое число. Поэтому мы можем записать:
• π/4 + x/2 = π/4 + kπ, k ∈ Z.
3. Решаем для x: Теперь упростим это уравнение, вычитая π/4 из обеих сторон:
• x/2 = kπ.
• x = 2kπ.
4. Границы решения: Поскольку синус может быть равен 1/√2 в нескольких точках, мы должны учитывать, что неравенство может иметь множество решений. Подставляя различные значения k, мы получаем:
• k = 0: x = 0;
• k = 1: x = 2π;
• k = -1: x = -2π;
• И так далее.
5. Проверка границ: Не забывайте, что для неравенств важно проверять, при каких значениях x неравенство выполняется. В данном случае, так как sin(θ) может принимать значения от -1 до 1, нужно учитывать, что для sin(π/4 + x/2) ≥ 1/√2, x может принимать значения, которые соответствуют этим углам.
6. Запись окончательного ответа: Таким образом, общее решение неравенства будет выглядеть как:
• x = 2kπ, k ∈ Z.

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, удовлетворяющие данному тригонометрическому неравенству.