Как решить неравенство: Sin(п/2-2х) + 2cos(п-2х) ≤ √3/2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические неравенства решение неравенства алгебра 9 класс Sin(п/2-2х) cos(п-2х) неравенства в алгебре математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство sin(π/2 - 2x) + 2cos(π - 2x) ≤ √3/2, давайте начнем с преобразования его частей.

1. Применим тригонометрические идентичности:

• sin(π/2 - θ) = cos(θ), поэтому sin(π/2 - 2x) = cos(2x).
• cos(π - θ) = -cos(θ), поэтому cos(π - 2x) = -cos(2x).

2. Подставим эти преобразования в неравенство:

cos(2x) + 2(-cos(2x)) ≤ √3/2.

Это упрощается до:

-cos(2x) ≤ √3/2.

3. Умножим обе стороны неравенства на -1. Не забудьте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

cos(2x) ≥ -√3/2.

4. Теперь найдем значения x, при которых cos(2x) ≥ -√3/2. Значение -√3/2 соответствует углам:

• 2x = 5π/6 + 2kπ, где k — целое число, (первый угол в первой окружности)
• 2x = 7π/6 + 2kπ, (второй угол в первой окружности)

5. Теперь найдем промежутки для 2x:

cos(2x) ≥ -√3/2, значит, 2x находится в промежутках:

• 2x ∈ [5π/6 + 2kπ, 7π/6 + 2kπ] для k = 0, 1, -1 и т.д.

6. Разделим все неравенства на 2, чтобы найти x:

• x ∈ [5π/12 + kπ, 7π/12 + kπ], где k — целое число.

Таким образом, решением неравенства sin(π/2 - 2x) + 2cos(π - 2x) ≤ √3/2 будут все x, которые лежат в указанных промежутках.